Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Introduction
Quand il s’agit de jeux impliquant des joueurs multiples, chaque joueur cherche à maximiser son gain. Malheureusement, chaque joueur ne peut pas choisir le meilleur choix sans tenir compte du choix des autres joueurs. C’est là qu’intervient la théorie des jeux et l’équilibre de Nash.
Dans cet article, nous allons expliquer comment trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu impliquant deux joueurs. Nous allons également discuter de l’importance de l’équilibre de Nash dans le contexte des jeux.
Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash est un concept développé par John Nash, lauréat du prix Nobel d’économie. Dans un jeu de deux joueurs où aucun joueur n’a intérêt à changer sa stratégie en fonction de la stratégie choisie par l’autre joueur, l’équilibre de Nash est atteint.
En d’autres termes, chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible en fonction des choix des autres joueurs. Aucun joueur n’a intérêt à changer de stratégie car cela ne lui permettrait pas d’obtenir un meilleur gain, ce qui signifie que l’équilibre est stable.
Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Pour trouver l’équilibre de Nash, il existe une méthode simple appelée domination. Cette méthode consiste à identifier les stratégies qui sont meilleures pour un joueur quel que soit le choix de l’autre joueur.
Prenons l’exemple simple d’un jeu de pierre-feuille-ciseaux entre deux joueurs, A et B. Les choix possibles pour chaque joueur sont :
– Pierre
– Feuille
– Ciseaux
Pour trouver l’équilibre de Nash, nous pouvons utiliser la méthode de domination. Dans cet exemple, la stratégie « Pierre » domine la stratégie « Ciseaux » car elle bat « Ciseaux » et est égale à « Feuille ». De même, la stratégie « Feuille » domine la stratégie « Pierre » car elle bat « Pierre » et est égale à « Feuille ». Enfin, la stratégie « Ciseaux » domine la stratégie « Feuille » car elle bat « Feuille » et est égale à « Ciseaux ».
En utilisant cette méthode, nous pouvons voir que le jeu de pierre-feuille-ciseaux n’a pas d’équilibre de Nash car aucune stratégie n’est dominante. Ce n’est pas le cas pour tous les jeux, cependant. Certains jeux auront un ou plusieurs équilibres de Nash.
L’importance de l’équilibre de Nash
L’équilibre de Nash est un concept important pour les économistes et les mathématiciens. Il est utilisé pour analyser de nombreux types de situations, y compris les enchères et les négociations.
Dans les enchères, les acheteurs doivent évaluer le nombre de concurrents et le gain potentiel avant de décider de leur enchère maximale. En utilisant l’équilibre de Nash, les acheteurs peuvent déterminer la stratégie optimale pour maximiser leur gain.
De même, dans les négociations, les deux parties cherchent à maximiser leur gain. En utilisant l’équilibre de Nash, chaque partie peut déterminer la meilleure stratégie possible pour atteindre un accord stable.
FAQ
Qu’est-ce que la théorie des jeux ?
La théorie des jeux est une branche des mathématiques appliquées qui étudie les situations de conflit et de coopération entre des agents rationnels.
Comment l’équilibre de Nash est-il atteint ?
L’équilibre de Nash est atteint lorsque chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible en fonction des choix des autres joueurs.
Qu’est-ce qui rend l’équilibre de Nash stable ?
L’équilibre de Nash est stable car aucun joueur n’a intérêt à changer de stratégie, car cela ne lui permettrait pas d’obtenir un meilleur gain.
Conclusion
L’équilibre de Nash est un concept important dans la théorie des jeux. Il est atteint lorsque chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible en fonction des choix des autres joueurs. En utilisant la méthode de domination, il est possible de trouver l’équilibre de Nash dans de nombreux types de jeux. L’équilibre de Nash est également important dans les enchères et les négociations, où il peut être utilisé pour déterminer la stratégie optimale pour maximiser son gain.